【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其對稱軸;
(2)把(1)中所求出的拋物線記為C1,將C1向右平移m個單位得到拋物線C2,C1與C2的在第一象限交點為M,過點M作MG⊥x軸于點G,交線段AC于點H,連接CM,當△CMH為等腰三角形時,求拋物線向右平移的距離m和此時點M的坐標.
【答案】(1)、y=﹣x2+x+2,對稱軸是:直線x=;(2)、m=1,M(2,3).
【解析】
試題分析:(1)、利用交點式求二次函數(shù)的解析式,并配方求對稱軸;(2)、先求直線AC的解析式,根據(jù)各自的解析式設出M(x,﹣x2++2),H(x,﹣x+2),由圖得△CMH為等腰三角形時,CM=CH,則有GH+GM=4,列式計算求出M的坐標,把M的坐標代入平移后的解析式可并得出m的值.
試題解析:(1)、當x=0時,y=ax2+bx+2=2, ∴拋物線經(jīng)過(0,2),
∵拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A(4,0)、B(﹣1,0)兩點,
設拋物線的解析式為:y=a(x﹣4)(x+1), 把(0,2)代入得:2=a(0﹣4)(0+1), a=﹣,
∴y=﹣(x﹣4)(x+1)=﹣x2++2=﹣(x﹣)2+,
∴拋物線的解析式為:y=﹣x2++2,對稱軸是:直線x=;
(2)、設直線AC的解析式為:y=kx+b, 把A(4,0)、C(0,2)代入得:,解得:,
∴直線AC的解析式為:y=﹣x+2, 設M(x,﹣ x2++2),H(x,﹣ x+2),
∵△CMH為等腰三角形, ∴CM=CH, ∴C是MH垂直平分線上的點, ∴GH+GM=4,
則﹣x2++2+(﹣x+2)=4, 解得:x1=0(舍),x2=2, ∴M(2,3),
設平移后的拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣﹣m)2+, 把M(2,3)代入得:m=1.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度數(shù).
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且OA=OC,則下列結論①abc<0;②b2﹣4ac>0;③ac﹣b+1=0;④OAOB=.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了3小時,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而上,多用了1.5小時.已知水流的速度是4km/h,設船在靜水中的平均速度為x km/h,可列方程為_____.
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【題目】某學校計劃用104 000元購置一批電腦(這批款項須恰好用完,不得剩余或追加).經(jīng)過招標,其中平板電腦每臺1600元,臺式電腦每臺4000元,筆記本電腦每臺4600元.
(1)若學校同時購進其中兩種不同類型的電腦共50臺,請你幫學校設計該如何購買;
(2)若學校同時購進三種不同類型的電腦共26臺(三種類型的電腦都有),并且要求筆記本電腦的購買量不少于15臺,請你幫學校設計購買方案.
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【題目】某星期天小李步行取圖書館看書,途中遇到一個紅燈,停下來耽誤了幾分鐘,為了趕時間,他以更快速度步行到圖書館,下面幾幅圖是步行路程s(米)與行進時間t(分)的關系的示意圖,你認為正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運動,記△ABP的面積為t(cm2),y與運動時間t(s)的關系如圖2所示.
若AB=6cm,請回答下列問題:
(1)求圖1中BC、CD的長及邊框所圍成圖形的面積;
(2)求圖2中m、n的值.
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