Question

【題目】已知：如圖數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B所別應(yīng)的分別為﹣3、1，點(diǎn)P在數(shù)軸上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒鐘2個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在數(shù)軸上從點(diǎn)B出發(fā)以每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）直接寫出線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)及t秒后點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（2）若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）若點(diǎn)P比點(diǎn)Q遲1秒鐘出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P出發(fā)幾秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．并問(wèn)此時(shí)數(shù)軸上是否存在一個(gè)點(diǎn)C，使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最��？若存在，直接寫出點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3+2t；（2）－；（3）存在，當(dāng)P出發(fā)秒或秒時(shí)，P和Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)分別為﹣和﹣

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)一步利用點(diǎn)的平移規(guī)律求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）可設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇，由路程和是AB的長(zhǎng)，列出方程求解，進(jìn)一步得出相遇點(diǎn)的位置即可；

（3）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)y秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，列出方程解答，分別求得P、Q點(diǎn)表示的數(shù)，設(shè)出點(diǎn)C表示的數(shù)，進(jìn)一步利用兩點(diǎn)之間的距離求得最小值即可．

（1）線段AB的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是=﹣1，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3+2t；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇，由題意得

2x+x=1﹣（﹣3）

解得：x=，

點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時(shí)的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣3+2×=﹣；

（3）①設(shè)點(diǎn)P出發(fā)y秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q剛好相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，由題意得

y12y+y=4﹣1，

解得：y=，

點(diǎn)P表示為﹣3+×2=﹣，點(diǎn)Q表示為1﹣（1+）×1=﹣，

設(shè)此時(shí)數(shù)軸上存在一個(gè)點(diǎn)C，點(diǎn)C表示的數(shù)為a，由題意得

AC+PC+QC=|a+3|+|a+|+|a+|，

要使|a+3|+|a+|+|a+|最小，當(dāng)點(diǎn)C與P重合時(shí)，即a=﹣時(shí)，點(diǎn)C，使其到點(diǎn)A、點(diǎn)P和點(diǎn)Q這三點(diǎn)的距離和最小．

②若點(diǎn)P和點(diǎn)Q在相遇后相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，則2t=1×（t+1）=4+1

解得t=

故P出發(fā)秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q也可相距1個(gè)單位長(zhǎng)度

此時(shí)滿足條件的點(diǎn)C即點(diǎn)Q，所表示的數(shù)位﹣

綜上所述，當(dāng)P出發(fā)秒或秒時(shí)，P和Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)分別為﹣和﹣