Question

如圖，AB為⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作CD∥AB，連接OB并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)C，已知⊙O的半徑為10，OE=6．
求：（1）弦AB的長(zhǎng)；（2）CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由于OD⊥AB，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，BE=8；因?yàn)镺E⊥AB，故AB=2BE=16；
（2）由于CD∥AB，易證△BOE∽△COD，根據(jù)三角形的相似比可求出CD的值．

解答：解：（1）∵OE²+BE²=OB²
∴BE=8．（2分）
又∵OE⊥AB，
∴AB=2BE=16．（4分）

（2）∵CD∥AB，
∴∠OBE=∠C．
又∠BOE=∠COD，
∴△BOE∽△COD．  （6分）
∴

BE

CD

=

OE

OD

．
∴CD=

40

3

．   （8分）

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單，考查的是相似三角形判定定理，勾股定理及垂徑定理，是中學(xué)階段的基本題目．