如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
⑤2a+b＞0．

A．③④⑤
B．②③
C．①②④
D．①②③
【答案】分析：①由拋物線開口方向和拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定是否正確；
②根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定是否正確；
③由于當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，結(jié)合圖象即可判定結(jié)論做飯正確；
④由于拋物線的對(duì)稱軸為x=1，由此即可判定拋物線的增減性；
⑤由于拋物線對(duì)稱軸方程為x=-，結(jié)合圖象即可判定是否正確．
解答：解：①拋物線開口方向向上，∴a＞0，有拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故正確；
②∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1、3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，故正確；
③∵x=1時(shí)，y=a+b+c，由圖象知道，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，故錯(cuò)誤；
④根據(jù)圖象得拋物線對(duì)稱軸為x=1，而拋物線開口方向向上，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；
⑤∵拋物線對(duì)稱軸方程為x=-=1，∴-b=2a，即2a+b=0，故錯(cuò)誤；
故正確的有①②④．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：由圖象找出有關(guān)a，b，c的相關(guān)信息以及拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，然后根據(jù)圖象判斷其值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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