【題目】如圖，在中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC、BE.

（1）求證：AB=CE；

（2）若，則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)AB//CD可知∠ABF=∠ECF，由BF=CF，∠AFB=∠CFE， 可證明△ABF≌△ECF.即可證明AB=CE.（2）根據(jù)∠AFC=2∠D 及外角性質(zhì)可證明AF=BF進(jìn)而證明AE=BC，即可證明四邊形ABEC是平行四邊形.

（1）∵F是BC的中點，

∴BF=CF.

∵在四邊形中，AB//CD，

∴∠ABF=∠ECF，

∵∠AFB=∠CFE，

∴△ABF≌△ECF，

∴AB=CE.

（2）四邊形ABEC是矩形，理由如下：

∵△ABF≌△ECF，

∴EF=AF，

∵BF=CF，

∴四邊形ABEC是平行四邊形.

∴∠ABF=∠D，

∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，

∴AF=BF，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到AB′C′D′，如果AB=1，點C與C′的距離為（　　）

A. B. ﹣ C. 1 D. ﹣1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進(jìn)價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進(jìn)價為100元/件，售價為150元/件．

（1）若商場用36000元購進(jìn)這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤6000元，則該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（列方程組解答）

（2）若商場購進(jìn)這兩種商品共100件，設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，兩種商品銷售后可獲總利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的范圍），并指出購進(jìn)甲種商品件數(shù)x逐漸增加時，總利潤y是增加還是減少？

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【題目】二次函數(shù)圖象軸上方的部分沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個“”形狀的新圖象，若直線與該新圖象有兩個公共點，則的取值范圍為_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB＝90°，點C，D分別在射線OA，OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長線與∠CDO的平分線交于點F．

（1）當(dāng)∠OCD＝56°（如圖①），試求∠F；

（2）當(dāng)C，D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（如圖②），∠F的大小是否變化？若變化，請說明理由若不變化求出∠F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點M為拋物線與x軸的焦點為A（-3,0），B（1,0），與y軸交于點C，連結(jié)AM，AC，點D為線段AM上一動點（不與A重合），以CD為斜邊在CD上側(cè)作等腰Rt△DEC，連結(jié)AE，OE.

（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；

（2）求解AD:OE的值；

（3）當(dāng)△OEC為直角三角形時，求AD的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長是（　　）

A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

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同步練習(xí)冊答案