【題目】如圖,點M為拋物線x軸的焦點為A(-3,0),B(1,0),與y軸交于點C,連結AM,AC,點D為線段AM上一動點(不與A重合),以CD為斜邊在CD上側作等腰RtDEC,連結AE,OE.

(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標;

(2)求解AD:OE的值;

(3)當OEC為直角三角形時,求AD的值.

【答案】(1),M(-1,-4);(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)點A、B的坐標代入求出b、c的值即可求出拋物線的解析式,進而求出M的坐標,(2)通過解析式可求出C點坐標,可知AO=OC根據(jù)∠DCA+ACE=OCE+ACE=可證明∠DCA=OCE,進而可知△DCA∽△ECO.

即可求出AD:OE的值(3)分類討論:當∠OEC=Rt∠時,由△DCA∽△ECO.可知∠ADC=OEC=Rt∠,由A、M、C三點坐標可求出三邊長度,可知∠MCA=ADC=Rt

由∠DAC=CAM,可證明△ADC∽△ACM,即可求出AD的長;當∠ECO=Rt∠時,同理得∠ACD=Rt∠點D和點M重合,

(1)把A(-3,0),B(1,0)代入,得

M(-1,-4)

(2)當x=0時,解得y=-3,

C(0,-3)

A(-3,0)

AO=OC=3,

∵∠AOC=

∴∠OCA=AC=OC

∵△CDE為等腰直角三角形

∴∠DCE=DC=EC

∴∠DCA+ACE=OCE+ACE=

∴∠DCA=OCE.

∴△DCA∽△ECO.

AD:OE=

(3)①當∠OEC=Rt∠時,

∵△DCA∽△ECO,

∴∠ADC=OEC=Rt.

連接MC,A(-3,0),C(0,-3),M(-1,-4)

,,

,即∠MCA=ADC=Rt

∵∠DAC=CAM,

∴△ADC∽△ACM,

②當∠ECO=Rt∠時,同理得∠ACD=Rt

∴點D和點M重合,∴

練習冊系列答案
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