Question

17．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+1-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

分析 （1）要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需根的判別式大于0即可；
（2）由k為負(fù)整數(shù)可得到k的值，代入原方程，然后解這個(gè)方程即可．

解答 解：（1）由題可得：（-3）²-4（1-k）＞0，
解得k＞-$\frac{5}{4}$；
（2）若k為負(fù)整數(shù)，則k=-1，
此時(shí)原方程為x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2．

點(diǎn)評 本題主要考查了根的判別式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知識，對于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），則有b²-4ac≥0?方程有兩實(shí)根，b²-4ac＞0?方程有兩不等實(shí)根，b²-4ac=0?方程有兩相等實(shí)根，b²-4ac＜0?方程沒有實(shí)根．