12．已知：如圖，AD=BC，AC=BD，試證明：∠CAD=∠DBC．

分析 由條件可利用SSS證明△ABC≌△BDA，可得到∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，再利用角的和差可證得結(jié)論．

解答 證明：
在△ABC和△BDA中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{BD=AC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BDA（SSS），
∴∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，
∴∠CBA-∠DBA=∠DAB-∠CAB，
即∠CAD=∠DBC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，正方形AOCB在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的關(guān)系式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)E從A開始沿AB向B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從B開始沿BC向C以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．
（1）實(shí)驗(yàn)與探究
由圖觀察易知點(diǎn)A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5），E（-1，-4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′，E′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′（3，5）、C′（5，-2），E′（-4，-1）；
（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：
結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（b，a）（不必證明）；
（3）運(yùn)用與拓廣：
已知兩點(diǎn)D（1，-3）、B（5，3），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、B兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，三角形邊AB=5，BC=12，AC=13，以AC邊向外作等邊三角形ACD，試求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，求斜邊AB及AB邊上的高CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．△ABC中，AD平分∠BAC，AD+BD=AC，∠B=56°，求∠C的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且C=90°
（1）若a=5，b=12，求c的值．
（2）若a=16，c=20，求b的值；
（3）若a：b=3：4，c=40，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列說法中，不正確的是（　�。�
A．兩條不相交的直線一定互相平行
B．兩個(gè)鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直
C．兩條平行直線被第三條直線所截得的內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行
D．兩條平行直線被第三條直線所截得的同位角的角平分線互相平行

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，將一副三角板疊在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOB+∠DOC=（　　）度．
A．小于180°B．大于180°C．等于180°D．無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案