對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為

即：當n為非負整數(shù)時，如果

如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…

試解決下列問題：

   （1）填空：①=       （為圓周率）；

        ②如果的取值范圍為       ；

   （2）①當；

②舉例說明不恒成立；

   （3）求滿足的值；

   （4）設n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為的個數(shù)記為b.

       求證：

 

 

（1）①3    ②

（2）①證明略 

 ②舉反例：

不一定成立.

（3）

（4）證明略。

解析:（1）①3；（1分）②；  （2分）

   （2）①證明：

    [法一]設為非負整數(shù)；  （3分）

為非負整數(shù)，

  （4分）

[法二]設為其小數(shù)部分.

②舉反例：

不一定成立.（5分）

   （3）[法一]作的圖象，如圖28  （6分）

   （注：只要求畫出草圖，如果沒有把有關點畫成空心點，不扣分）

  （7分）

[法二]

   （4）為整數(shù)，

當的增大而增大，

， ①

  ②   （8分）

則   ③

比較①，②，③得：   （9分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
 
；
（2）①當x≥0，m為非負整數(shù)時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數(shù)x的值；
（4）設n為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù)y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y為整數(shù)的個數(shù)記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數(shù)k的個數(shù)記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

深化理解：
對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：＜π＞=
 
（π為圓周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
給出下列關于（x）的結(jié)論：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
1
2
x-1）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；
④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正確的結(jié)論有
①③④
①③④
（填寫所有正確的序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【深化理解】
對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數(shù)時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，則5-
1
2
≤x+1＜5+
1
2
，所以實數(shù)x的取值范圍為
7
2
≤x＜
9
2
．
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
3
3
（π為圓周率）；＜6.93＞=
7
7

②如果＜2x-1＞=3，則實數(shù)x的取值范圍為
7
4
≤x＜
9
4
7
4
≤x＜
9
4
；
（2）舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（四川樂山卷）數(shù)學（解析版） 題型：填空題

對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>，即當n為非負整數(shù)時，若，則<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。給出下列關于<x>的結(jié)論：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，則實數(shù)x的取值范圍是；

④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有；

⑤。

其中，正確的結(jié)論有    　（填寫所有正確的序號）。

 

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