【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)其中滿足:

1

2)在坐標(biāo)平面內(nèi),將△ABC平移,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若平移后E、F兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)若在△ABC內(nèi)部的軸上存在一點(diǎn)P,在(2)的平移下,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,使得△APQ的面積為10,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________

【答案】1b=3c=1;(2E(-40)或E0,5);(3P的坐標(biāo)為(0,3)或(0,).

【解析】

1)根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到b+3=0,c1=0,解方程即可得到結(jié)論;

2)分兩種情況討論:①若Bx軸上,Cy軸上;②若By軸上,Cx軸上.根據(jù)BC平移后的點(diǎn)的特征,得出平移方式,即可得出結(jié)論;

3)設(shè)P0,y),其中(1y7),根據(jù)(2)的兩種平移方式分別得出Q的坐標(biāo),用割補(bǔ)法求APQ的面積即可.

1)由題意得:,解得:,∴b=3,c=1

2)∵b=3,c=1,∴B(-3,6),C1,1).分兩種情況討論:

①若Ex軸上,Fy軸上,設(shè)B(-3,6)平移后為Ea0),C11)平移后為F0,b),則平移方式為左16,∴E(-4,0);

②若Ey軸上,Fx軸上,設(shè)B(-36)平移后為E0,a),C1,1)平移后為Fb,0),則平移方式為右31,∴E0,5).

綜上所述:E(-40)或E0,5).

3)設(shè)P0,y),其中(1y7).分兩種情況討論:

①若平移方式為左16,則Q(-1,y-6),如圖1

,∴=10,解得:y=3,∴P0,3);

②若平移方式為右31,則Q3,y-1),如圖2

,阿∴=10,解得:y=,∴P0,).

綜上所述:P的坐標(biāo)為(0,3)或(0,).

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】在如圖中,每個(gè)正方形由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成:

(1)觀察圖形,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格:

正方形邊長(zhǎng)

1

3

5

7

n(奇數(shù))

黑色小正方形個(gè)數(shù)

正方形邊長(zhǎng)

2

4

6

8

n(偶數(shù))

黑色小正方形個(gè)數(shù)


(2)在邊長(zhǎng)為n(n≥1)的正方形中,設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1 , 白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2 , 問(wèn)是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49

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【題目】完成下面的證明:如圖,點(diǎn)D,E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn),連接DE,DF,DEAB,∠BFD=∠CED,連接BEDF于點(diǎn)G,求證:∠EGF+∠AEG180°.

證明:∵DEAB(已知),

∴∠A=∠CED   

又∵∠BFD=∠CED(已知),

∴∠A=∠BFD   

DFAE   

∴∠EGF+∠AEG180°(   

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因?yàn)椤?/span>1=∠E已知),所以______ // ______ .

因?yàn)?/span>CE//DF已知),所以∠1=∠ ______ ,所以∠E=∠ ______ .

2說(shuō)出1的推理中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題?

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