【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點D,動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動.設動點運動時間為t秒.
(1)求AD的長;
(2)當△PDC的面積為15平方厘米時,求t的值;
(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)12(2)詳見解析(3)詳見解析
【解析】
試題分析:①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可;
②根據(jù)直角三角形面積求出PD×DC×=15即可求出t;
③根據(jù)題意列出PD、MD的表達式解方程組,由于M在D點左右兩側情況不同,所以進行分段討論即可,注意約束條件.
試題解析:(1)∵AB=AC=13,AD⊥BC,
∴BD=CD=5cm,且∠ADB=90°,
∴AD2=AC2﹣CD2
∴AD=12cm.
(2)AP=t,PD=12﹣t,
又∵由△PDM面積為PD×DC=15,
解得PD=6,∴t=6.
(3)假設存在t,
使得S△PMD=S△ABC.
①若點M在線段CD上,
即時,PD=12﹣t,DM=5﹣2t,
由S△PMD=S△ABC,
即,
2t2﹣29t+50=0
解得t1=12.5(舍去),t2=2.(2分)
②若點M在射線DB上,即.
由S△PMD=S△ABC
得,
2t2﹣29t+70=0
解得,.(2分)
綜上,存在t的值為2或或,使得S△PMD=S△ABC.
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【題目】今年9月27日至10月7日我縣成功舉辦了第三屆中國(濟南)花卉園藝博覽會,今年花博會帶的全縣全域旅游人數(shù)達到82.62萬人,82.62萬人用科學記數(shù)法表示是_____人.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(2,0),B(0,4),作△BOC,使△BOC與△ABO全等,則點C坐標為________________________________.
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【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根;
(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.
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【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是(填序號).
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【題目】(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數(shù).
(2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點,且∠MAN=45°,將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點M,N,若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的長.
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【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學專著,其中有一文《積求勾股法》,它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長”這一問題提出了解法:“若所設者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之數(shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是:“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍,設其面積為S,則第一步: =m;第二步: =k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長”.
(1)當面積S等于150時,請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長;
(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請寫出證明過程.
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【題目】a是一個兩位數(shù),b是一個三位數(shù),把a放在b的右邊組成一個五位數(shù),用a,b的代數(shù)式表示所得的五位數(shù)是( )
A. ba B. 10b+a C. 10000b+a D. 100b+a
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,M是BC邊(不含端點B、C)上任意一點,P是BC延長線上一點,N是∠DCP的平分線上一點.若∠AMN=90°,求證:AM=MN.
下面給出一種證明的思路,你可以按這一思路證明,也可以選擇另外的方法證明.
證明:在邊AB上截取AE=MC,連ME.
正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB
=180°—∠B—∠AMB
=∠MAB=∠MAE.
(下面請你完成余下的證明過程)
(2)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”(如圖2),N是∠ACP的平分線上一點,則當∠AMN=60°時,結論AM=MN是否還成立?請說明理由.
(3)若將(1)中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD…X”,請你作出猜想:當∠AMN=°時,結論AM=MN仍然成立.(直接寫出答案,不需要證明)
圖1 圖2
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