Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=3，AE⊥AC，點(diǎn)P、Q分別是AC、AE上動(dòng)點(diǎn)，且PQ=AB，當(dāng)AP=

 

時(shí)，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專(zhuān)題：

分析：①當(dāng)AP=BC時(shí)，∠C=∠QAP=90°，根據(jù)HL推出Rt△ABC≌Rt△QAP即可；
②當(dāng)AP=AC=8，根據(jù)HL推出Rt△ABC≌Rt△QAP即可．

解答：解：分為兩種情況：①當(dāng)AP=3時(shí)，
∵BC=3，
∴AP=BC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

AB=PQ BC=AP

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
②當(dāng)AP=8時(shí)，
∵AC=8，
∴AP=AC，
∵∠C=90°，AE⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，

AB=PQ AC=AP

∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），
故答案為：3或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想，即AP=BC和AP=AC兩種情況，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．