【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．

【答案】6

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長．

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，

∵BC＝6，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE＝BCcos45°＝6×＝6．

∴CM+MN的最小值為6．

故答案是：6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點為D的拋物線y＝﹣x2+x+4與y軸交于點A，與x軸交于兩點B、C（點B在點C的左邊），點A與點E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點B、E在直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）上．

(1)求k，b的值；

(2)點P為直線AE上方拋物線上的任意一點，過點P作AE的垂線交AE于點F，點G為y軸上任意一點，當(dāng)△PBE的面積最大時，求PF+FG+OG的最小值；

(3)在(2)中，當(dāng)PF+FG+OG取得最小值時，將△AFG繞點A按順時方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AF1G1，過點G1作AE的垂線與AE交于點M．點D向上平移個單位長度后能與點N重合，點Q為直線DN上任意一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在一點S，使以S、Q、M、N為頂點且MN為邊的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點S的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點O在邊長為6的正方形ABCD的對角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點E.

（1）⊙O過點E的切線與BC交于點F,當(dāng)0＜OA＜6時,求∠BFE的度數(shù);

（2）設(shè)⊙O與AB的延長線交于點M,⊙O過點M的切線交BC的延長線于點N,當(dāng)6＜OA＜12時,利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設(shè)其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx．

（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m，求此時a、b的值；

（2）若k=1，噴出的水恰好達(dá)到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？

（3）若k=3，a=﹣，則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點Q坐標(biāo)為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．

（1）已知點A的坐標(biāo)為（6，0），求點A的“湘依直線”表達(dá)式；

（2）已知點D的坐標(biāo)為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標(biāo)；

（3）已知點M的坐標(biāo)為（0，2），經(jīng)過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析（2） （3）

【解析】試題分析：（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得，設(shè)BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題．

試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

設(shè)BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考點：圓的綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段O、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標(biāo)為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接AD，延長BC至點E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥AD于點F，再延長EF交AB于點M．

（1）若D為BC的中點，AB＝4，求AD的長；

（2）求證：BM＝CD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD與x軸平行，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為1和3，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A、B兩點，則菱形ABCD的面積是_____；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案