【題目】音樂噴泉(圖1)可以使噴水造型隨音樂的節(jié)奏起伏變化而變化.某種音樂噴泉形狀如拋物線,設(shè)其出水口為原點(diǎn),出水口離岸邊18m,音樂變化時(shí),拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng),從而產(chǎn)生一組不同的拋物線(圖2),這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx.
(1)若已知k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,求此時(shí)a、b的值;
(2)若k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,則此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是多少米?
(3)若k=3,a=﹣,則噴出的拋物線水線能否達(dá)到岸邊?
【答案】(1)a、b的值分別是,2;(2)噴出的拋物線水線最大高度是9米;(3)噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上,拋物線為y=ax2+bx,k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,可以求得a,b的值;
(2)根據(jù)k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上,可以求得拋物線的對(duì)稱軸x的值,從而可以得到此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度;
(3)根據(jù)k=3,a=-,拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上,拋物線為y=ax2+bx,可以求得b的值,然后令y=0代入拋物線的解析式,求得x的值,然后與18作比較即可解答本題.
(1)∵y=ax2+bx的頂點(diǎn)為(﹣),拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上,k=1,拋物線水線最大高度達(dá)3m,
∴,,
解得,a=,b=2,
即k=1,且噴出的拋物線水線最大高度達(dá)3m,此時(shí)a、b的值分別是,2;
(2)∵k=1,噴出的水恰好達(dá)到岸邊,出水口離岸邊18m,拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上,
∴此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為x=9,y=x=9,
即此時(shí)噴出的拋物線水線最大高度是9米;
(3)∵y=ax2+bx的頂點(diǎn)為(﹣)在直線y=3x上,a=﹣,
∴,
解得,b=6,
∴拋物線y=,
當(dāng)y=0時(shí),0=,
解得,x1=21,x2=0,
∵21>18,
∴若k=3,a=﹣,則噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊,
即若k=3,a=﹣,噴出的拋物線水線能達(dá)到岸邊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論: ①a+b+c<0;②a–b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正確的是 (填寫正確的序號(hào))。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A(﹣4,0),點(diǎn)B(0,3),將AB向右平移4個(gè)單位長度至OC的位置
(1)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)如圖2,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,在x軸正半軸有一點(diǎn)E(1,0),過點(diǎn)E作x軸的垂線,在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P,直接寫出:①點(diǎn)D的坐標(biāo) ; ②三角形PCD的面積為 ;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC,當(dāng)△ACP的面積為時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) .
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【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購進(jìn)批發(fā)價(jià)分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷售,并分別以每箱35元與60元的價(jià)格出售,設(shè)購進(jìn)A水果x箱,B水果y箱.
(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱?
(2)若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量,則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤,此時(shí)最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4),且與y軸交于點(diǎn)
C(0,3)
求該函數(shù)的關(guān)系式;
求改拋物線與x軸的交點(diǎn)A,B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4cm,∠BAC=90°.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是1cm/s,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為ycm2 .
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(2)①求y與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②當(dāng)t為何值時(shí),y取得最小值?最小值為多少?
(3)設(shè)PQ的長為xcm,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、、三點(diǎn)在同一條直線上,和是等邊三角形,、分別為、的中點(diǎn).
求證:(1);
(2)是等邊三角形.
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【題目】如圖,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作平分交于點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)若,求的度數(shù).
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