【題目】如圖,已知△ABC,以AC為底邊作等腰△ACD,且使∠ABC=2∠CAD,連接BD.
(1)如圖1,若∠ADC=90°,∠BAC=30°,BC=1,求CD的長;
(2)如圖1,若∠ADC=90°,證明:AB+BC=BD;
(3)如圖2,若∠ADC=60°,探究AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和已知求出CD的長;
(2)作DE⊥AB于E,DF⊥BC交BC的延長線于F,證明△AED≌△CFD,得到DE=DF,AE=CF,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明結(jié)論;
(3)延長BC至G,使CG=AB,證明△DAB≌△DCG,得到△DBG是等邊三角形,得到答案.
解:(1)∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴∠CAD=45°,
∴∠ABC=2∠CAD=90°,又∠BAC=30°,
∴AC=2BC=2,
∴CD=AC×sin∠CAD=;
(2)作DE⊥AB于E,DF⊥BC交BC的延長線于F,
∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴∠CAD=45°,
∴∠ABC=2∠CAD=90°,
∴四邊形DEBF是矩形,
∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BAD=∠FCD,
在△AED和△CFD中,
,
∴△AED≌△CFD,
∴DE=DF,AE=CF,
∵四邊形DEBF是矩形,DE=DF,
∴四邊形DEBF是正方形,
∴BE=BF=BD,又AE=CF,
∴AB+BC=BE+BF=BD;
(3)BD=AB+BC.
延長BC至G,使CG=AB,
∵∠ADC=60°和等腰△ACD,
∴△ACD是等邊三角形,
∴∠ABC=2∠CAD=120°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠BAD=∠GCD,
在△DAB和△DCG中,
,
∴△DAB≌△DCG,
∴DB=DG,∠CDG=∠ADB,又∠ADB+∠BDC=60°,
∠CDG+∠BDC=60°,
∴△DBG是等邊三角形,
∴BD=BG=AB+BC.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年10月23日,著名歌手陳奕迅在重慶奧體中心體育館舉辦演唱會,歌迷小楊從家出發(fā),乘出租車前往奧體中心觀看演出,演唱會結(jié)束后,小楊乘坐出租車沿原路返回家,返程時交通擁堵,車流緩慢,若小楊離開家的時間為x(小時),與家的距離為y(千米),則下列各圖表示y與x的關(guān)系正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x=2是關(guān)于x的方程3x+a=0的一個解,則a的值是( )
A. ﹣6 B. ﹣3 C. ﹣4 D. ﹣5
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【題目】已知:△,,,點在邊上的延長線上,且(如圖);
(1)求的值;
(2)如果點在線段的延長線上,聯(lián)結(jié),過點作的垂線,交于點,
交于點;
①如圖1,當(dāng)時,求的值;②如圖2,當(dāng)時,求的值;
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