Question

背面完全一樣的四張卡片上分別寫有數(shù)字2、5、0、3，從中任取一張，并用這張卡片上的數(shù)字與1的差作為k值，抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率是

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（2

3

）²-4（k+1）≥0，解得k≤2且k≠-1，由于從四張卡片中任取一張上只有寫有數(shù)字2，3的滿足條件，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算
抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率．

解答：解：∵k+1≠0且△=（2

3

）²-4（k+1）≥0，
∴k≤2且k≠-1，
∵2-1=1，5-1=4，0-1=-1，3-1=2，
∴從四張卡片中任取一張上寫有數(shù)字2，3的滿足條件，
∴抽到能使一元二次方程（k+1）x²-2

3

x+1=0有解的卡片概率=

2

4

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義以及概率公式．