【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC上的一點,且AE=AD,又DFAE于點F

(1)求證:CE=EF;

(2)若EF=2,CD=4,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)20

【解析】

(1)連接DE,利用矩形的性質(zhì),則可證得RtABERtDFA,進一步可證得RtDFERtDCE,則可證得結論;

(2)設BE=x,則AF=x,AE=x+2,在RtABE中,利用勾股定理,可求得AE,則可求得BC的長,可求得矩形ABCD的面積.

(1)如圖,連接DE,

∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠DAF=AEB,

DFAE,

∴∠AFD=B=90°.

又∵AD=AE,

RtABERtDFA.

AB=CD=DF.

又∵∠DFE=C=90°,DE=DE,

RtDFERtDCE.

EC=EF;

(2)EF=EC=2,CD=AB=4,

∴設BE=x,則AF=x,AE=x+2.

RtABE中,∵BE2+AB2=AE2

42+x2=(x+2)2

解這個方程得:x=3,

BC=5.

∴矩形ABCD的面積=5×4=20.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知如圖平面直角坐標系中,點O是坐標原點,矩形ABCO是頂點坐標分別為A(3,0)、B(3,4)、C(0,4).點Dy軸上,且點D的坐標為(0,﹣5),點P是直線AC上的一動點.

(1)當點P運動到線段AC的中點時,求直線DP的解析式(關系式);

(2)當點P沿直線AC移動時,過點D、P的直線與x軸交于點M.問在x軸的正半軸上是否存在使DOMABC相似的點M?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;

(3)當點P沿直線AC移動時,以點P為圓心、R(R>0)為半徑長畫圓.得到的圓稱為動圓P.若設動圓P的半徑長為,過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F.請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF?若存在,請求出最小面積S的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為A(23)、B (1,1)C(2,1)

(1)畫出關于軸對稱的,并寫出點的坐標為_________

(2)向左平移4個單位長度得到,直接寫出點的坐標為_________

(3)直接寫出點B關于直線n(直線n上各點的縱坐標都為-1)對稱點B'的坐標為________

(4)軸上找一點P,使PA+PB的值最小,標出P點的位置(保留畫圖痕跡)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是ABAC的垂直平分線,點E、NBC上,則∠EAN=_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,A=34°,D,E 分別為 AB,AC 上一點,將△BCD,ADE 沿 CD,DE 翻折, A,B 恰好重合于點 P 則∠ACP=_______________

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類的問題,畫“樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類.

(例題)在等腰三角形ABC中,若A=80°,求B的度數(shù).

∠A、∠B都可能是頂角或底角,因此需要分成如圖1所示的3類,這樣的圖就是樹形圖,據(jù)此可求出∠B=

(應用)

(1)已知等腰三角形ABC周長為19,AB=7,仿照例題畫出樹形圖,并直接寫出BC的長度;

(2)將一個邊長為5、12、13的直角三角形拼上一個三角形后可以拼成一個等腰三角形,圖2就是其中的一種拼法,請你畫出其他所有可能的情形,并在圖上標出所拼成等腰三角形的腰的長度.(選用圖3中的備用圖畫圖,每種情形用一個圖形單獨表示,并用①、②、③…編號,若備用圖不夠,請自己畫圖補充)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過點A,0),B,0),且與y軸相交于點C

1求這條拋物線的表達式;

2)求∠ACB的度數(shù);

3設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DEAC,當DCEAOC相似時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DCBC的中點.

(1)觀察猜想

1中,線段PMPN的數(shù)量關系是 ,位置關系是 ;

(2)探究證明

ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MNBD,CE,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)拓展延伸

ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出PMN面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到矩形AEFG,E點正好落在邊CD上,連接BE,BG,且BGAEP.

1)求證:CBE=BAE

(2)求證:PG=PB;

3)若AB=BC=3,求出BG的長.

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