Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.①②B.②③C.①④D.②④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定a的符號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)確定b的符號(hào)，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)即可；

②根據(jù)x＝﹣1時(shí)y的取值范圍即可判斷；

③根據(jù)x＝2時(shí)y的取值范圍即可判斷；

④當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，進(jìn)而判斷④.

①根據(jù)圖象可知：

a＜0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，

∴abc＜0．

∴①正確；

②根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，

即a﹣b+c＜0，即b＞a+c．

∴②錯(cuò)誤；

③觀察圖象可知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，

即4a+2b+c＞0．

∴③錯(cuò)誤．

④當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值a+b+c，即除此之外x取任何值都小于a+b+c，

∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥m（am+b），④正確，

故選：C．