【題目】如圖,△ABC中,∠A=∠ABC,DE垂直平分BC,交BC于點D,交AC于點E.

(1)若AB=5,BC=8,求△ABE的周長;

(2)若BE=BA,求∠C的度數(shù).

【答案】(1)13(2)36°

【解析】

1)由等邊對等角可知AC=BC=8,由線段垂直平分線的性質可知CE=BE,進而可求ABE的周長;

(2)由BE=CE可知C=∠CBE,由外角性質可得BEA=2∠C,由BE=BA可證A=∠BEA=2∠C,然后利用三角形內角和等于180°列式求解即可.

1)解:△ABC中,A=ABC

AC=BC=8

DE垂直平分BC

EB=EC

AB=5,

△ABE的周長為

AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13

2)解:EB=EC

C=CBE

AEB=∠C+CBE

BEA=2C

BE=BA

AEB=∠A

AC=BC

∠CBA=A=2C

∠CBA+A+C=180°

5C=180°

∴∠C=36°

練習冊系列答案
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