【題目】平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O(如圖),則圖中全等三角形的對數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
平行四邊形的性質(zhì)是:對邊相互平行且相等,對角線互相平分.這樣不難得出:AD=BC,AB=CD,AO=CO,DO=BO,再利用“對頂角相等”就很容易找到全等的三角形:△ACD≌△CAB(SSS),△ABD≌△CDB(SSS),△AOD≌△COB(SAS),△AOB≌△COD(SAS).
解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC;OD=OB,OA=OC;
∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC;
∴△AOD≌△COB(SAS);①
同理可得出△AOB≌△COD(SAS);②
∵BC=AD,CD=AB,BD=BD;
∴△ABD≌△CDB(SSS);③
同理可得:△ACD≌△CAB(SSS).④
因此本題共有4對全等三角形,故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A,B,C,且滿足(a-1)2+|ab+3|=0,c=-2a+b.
(1)分別求a,b,c的值;
(2)若點A和點B分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上同時相向運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
i)是否存在一個常數(shù)k,使得3BC-kAB的值在一定時間范圍內(nèi)不隨運(yùn)動時間t的改變而改變?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.
ii)若點C以每秒3個單位長度的速度向右與點A,B同時運(yùn)動,何時點C為線段AB的三等分點?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:與軸交于點A,且經(jīng)過點B(2,m),點C(3,0).
(1)求直線BC的函數(shù)解析式;
(2)在線段BC上找一點D,使得△ABO與△ABD的面積相等,求出點D的坐標(biāo);
(3)y軸上有一動點P,直線BC上有一動點M,若△APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形,求出點M的坐標(biāo);
(4)如圖2,E為線段AC上一點,連結(jié)BE,一動點F從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位運(yùn)動到點E,再沿線段EA以每秒個單位運(yùn)動到A后停止,設(shè)點F在整個運(yùn)動過程中所用時間為t,求t的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC;
(1)求∠MON;
(2)∠AOB=α,∠BOC=β,求∠MON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分線 AE 與∠BCD 的平分線 CE 交于點 E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC 之間存在的等量關(guān)系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=∠ABC,DE垂直平分BC,交BC于點D,交AC于點E.
(1)若AB=5,BC=8,求△ABE的周長;
(2)若BE=BA,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A為直角,AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運(yùn)動,2秒后三個點同時停止運(yùn)動,點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運(yùn)動,點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運(yùn)動,點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運(yùn)動,在運(yùn)動過程中:
(1)求證:△APR,△BPQ,△CQR的面積相等;
(2)求△PQR面積的最小值;
(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示運(yùn)動時間,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點P以每秒2㎝的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象如圖乙.若AB=6,試回答下列問題:
(1)圖甲中的BC長是多少?
(2)圖乙中的a是多少?
(3)圖甲中的圖形面積的多少?
(4)圖乙的b是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,D為AB邊上任意一點,DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=60°時,求證:△DCE是等邊三角形.
(2)如圖2.當(dāng)α=45°時,求證:① = ;②CE⊥DE.
(3)如圖3,當(dāng)α為任意銳角時,請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系(用α表示)
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