【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE 沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG,CF.
求證:(1)△ABG≌△AFG;
(2)求△FGC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.6.
【解析】
試題分析:(1)利用翻折變換對應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;
(2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,進(jìn)而求出BG即可;
(3)首先過C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面積法得,CM=2.4,進(jìn)而得出答案.
試題解析:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵將△ADE沿AE對折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
∵
∴△ABG≌△AFG(HL);
(2)過C作CM⊥GF于M,
∵BG=GF=3,
∴CG=3,EC=6-2=4,
∴GE==5,
CMGE=GCEC,
∴CM×5=3×4,
∴CM=2.4,
∴S△FGC=GF×CM=3.6.
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A. x(x2-9) B. x(x-3)2
C. x(x+3)2 D. x(x+3)(x-3)
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【題目】為了考察某市1萬名初中生視力情況,從中抽取1000人進(jìn)行視力檢測,這個(gè)問題中總體、個(gè)體、樣本、分別是多少?
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【題目】已知:∠AOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.
(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出作法,不要求證明).
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【題目】在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是( )
A. AC=BD,AB∥CD,AB=CDB. AD∥BC,∠A=∠C
C. AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD. AO=CO,BO=DO,AB=BC
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【題目】除夕夜中央電視臺(tái)舉辦的“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛的關(guān)注.某組織就“2016年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”節(jié)目的喜愛程度,在三峽廣場進(jìn)行了問卷調(diào)查,并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級,分別記作A、B、C、D;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(未完成)和條形統(tǒng)計(jì)圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題
(1)本次被調(diào)查對象共有 人;被調(diào)查者“不太喜歡”有 人。
(2)將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在“非常喜歡”調(diào)查結(jié)果里有人為80后,其中3男2女,在這5人中,該組織打算隨機(jī)選2位進(jìn)行采訪,請你用列表法或樹狀圖法求出所選2位恰好都為男性的概率.
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【題目】小明和小麗是同班同學(xué),小明的家距學(xué)校2千米遠(yuǎn),小麗的家距學(xué)校5千米遠(yuǎn),設(shè)小明家距小麗家x千米遠(yuǎn),則x的值應(yīng)滿足( )
A.x=3 B.x=7 C.x=3或x=7 D.3≤x≤7
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