【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求證:DEF是等腰三角形;

(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù);

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)70°.

【解析】試題分析:(1)應(yīng)用邊角邊證得△BDE≌△CEF,所以DE=EF,即△DEF是等腰三角形;

2)應(yīng)用角的和差和三角形外角的性質(zhì)可得∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ,由△BDE≌△CEF可得∠BDE=∠CEF,進(jìn)而證得∠DEF=∠B,在△ABC中求得∠B的度數(shù),即可得到∠DEF的度數(shù).

試題解析:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C

△BDE△CEF中:

∵BD=CE,∠B=∠CBE=CF,

∴△BDE≌△CEFSAS),

∴DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形;

2)解:∵∠DEC=∠B+∠BDE,

∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE ,

由(1)知△BDE≌△CEF

∠BDE=∠CEF,

∴∠DEF=∠B

∵∠A=40°

∴∠B=∠C==70°,

∴∠DEF=70°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案.

(1)完成下表的填空:

正方形個(gè)數(shù)

1

2

3

4

5

6

n

火柴棒根數(shù)

4

7

10

13

(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案,擺完了第1個(gè)后,擺第2個(gè),接著擺第3個(gè),第4個(gè),…,當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了20根火柴棒,要?jiǎng)偤脭[完第n+1個(gè)圖案還差2根.問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案?

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A.圓形
B.線段
C.矩形
D.橢圓形

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A.0B.7C.2D.4

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(1)求線段BC,MN的長(zhǎng);
(2)若C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC﹣BC=acm,M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn),請(qǐng)畫出圖形,并用a的式子表示MN的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn),格點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)(請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖,保留作圖痕跡).
(1)過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線,交OA于點(diǎn)C;
(2)線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)O到PC的距離;
(3)PC<OC的理由是;
(4)過(guò)點(diǎn)C畫OB的平行線.

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同步練習(xí)冊(cè)答案