【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：

①AD和EF互相垂直平分；

②AE=AF；

③當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，AD=EF；

④DE是AB的垂直平分線．

其中正確的是_________________(填序號(hào))．

【答案】②③

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，證明Rt△AED≌Rt△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定定理以及矩形的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷．

解：∵AD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，
在△AED和△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，又DE=DF，∴AD垂直平分EF，而EF不一定垂直平分AD，故①錯(cuò)誤，②正確；

∵∠BAC=90°，∴∠EAF=∠AED=∠AFD=90°，∴四邊形AEDF為矩形，∴AD=EF，故③正確；

∵DE⊥AB，而AD與BD不一定相等，∴不能得出DE是AB的垂直平分線，④錯(cuò)誤；
故答案為：②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 中，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)E在上，CF⊥AE 于點(diǎn)F，若點(diǎn)F四等分弦AE，且AE＝8，則⊙O 的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。

①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱點(diǎn)為的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；

（1）若，求點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時(shí)，

①如圖（1），請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，連接．若，，，則四邊形的面積為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1．在邊長(zhǎng)為10的正方形中，點(diǎn)在邊上移動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，將正方形沿所在直線折疊，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)在邊上位置的變化，點(diǎn)在邊上位置也發(fā)生變化，若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)（如圖2），求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春季流感爆發(fā)，有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有人患了流感，

（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

（2）經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少人患了流感？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若P是第一象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t

①求線段PM的最大值；

②S△PBM：S△MHB＝1：2時(shí)，求t值；

③當(dāng)△PCM是等腰三角形時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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