Question

已知三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x²－5x＋6的兩個(gè)根，則該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是

[　　]

A．1＜L＜5

B．2＜L＜6

C．5＜L＜9

D．6＜L＜10

Answer 1

答案：D
解析：

專題：計(jì)算題． 　　分析：先利用因式分解法解方程x2－5x＋6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的取值范圍，從而得到三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍． 　　解答：解：∵x2－5x＋6＝0， 　　∴(x－2)(x－3)＝0， 　　∴x＝2或x＝3，即三角形的兩邊長(zhǎng)是2和3， 　　∴第三邊a的取值范圍是：1＜a＜5， 　　∴該三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是6＜L＜10． 　　故選D． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左邊分解成兩個(gè)一次式的乘積，右邊為0，從而方程就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．

提示：

解一元二次方程－因式分解法；三角形三邊關(guān)系．