Question

某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后每噸可獲利4000元，經(jīng)精加工后每噸獲利8000元，當?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜140噸．

	每天加工數(shù)量	利潤
粗加工	10噸/天	4000元/噸
精加工	8噸/天	8000元/噸

這兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)條件限制，公司必須在15天之內，把這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司制定了三種方案：
方案一：將蔬菜全部進行粗加工；
方案二：盡可能多地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上全部銷售；
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好在15天內完成．
你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？

Answer 1

分析：要判定哪一種方案獲利最多，只要求出每種方案獲利多少，再進行比較就可以了，第三種方案中有多少粗加工、有多少細加工需要列二元一次方程組來解決．

解答：解：選擇第二種方案獲利最多．
方案一：因為每天粗加工10噸，140噸可以在15天內加工完．
總利潤W₁=4000×140=560000（元）；

方案二：因為每天精加工8噸，15天可以加工120噸，其余20噸直接銷售．
總利潤W₂=120×8000+20×1000=980000（元）；

方案三：設15天內精加工蔬菜x噸，粗加工蔬菜y噸，
依題意得

x+y=140 x 8 + y 10 =15

，
解得：

x=40 y=100

，
總利潤W₃=40×8000+100×4000=720000（元），

綜合以上三種方案的利潤情況，知W₁＜W₃＜W₂，所以第二種方案獲利最多．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是列出二元一次方程組解決方案三，求出獲利多少，再與方案一，方案二比較．