已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D和點E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當AE=BC時,求∠A的度數(shù).
分析:(1)分別以點A、C為圓心,以大于
1
2
AC長度為半徑畫弧,兩弧在AC兩邊相交于,然后過這兩點作直線DE即可;
(2)連接CE,根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE,設(shè)∠A=x,然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及等腰三角形兩底角相等表示出∠ACB,然后列出方程求解即可.
解答:解:(1)如圖所示,DE即為所求作的邊AC的垂直平分線;

(2)如圖,連接CE,
∵DE是AC的垂直平分線,
∴AE=CE,
∴∠A=∠ACE,
∵AE=BC,
∴CE=BC,
∴∠B=∠CEB,
設(shè)∠A=x,
則∠CEB=∠A+∠ACE=x+x=2x,
在△BCE中,∠BCE=180°-2×2x=180°-4x,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=x+180°-4x=120°,
解得x=20°,
即∠A=20°.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),線段垂直平分線的作法,難度中等,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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