【題目】如圖,邊長為a的正ABC內(nèi)有一邊長為b的內(nèi)接正DEF,則AEF的內(nèi)切圓半徑為_____(用含a、b的代數(shù)式表示).

【答案】ab).

【解析】

根據(jù)切線長定理得到ADAEABACBC),證明△AEF≌△CDE≌△BFD,根據(jù)正切的概念計(jì)算.

解:如圖(1),⊙I△ABC的內(nèi)切圓,由切線長定理可得:ADAEBDBF,CECF

ADAE [AB+AC)﹣(BD+CE]

[AB+AC)﹣(BF+CF]

AB+ACBC),

在圖(2)中,由于△ABC,△DEF都為正三角形,

∴ABBCCA,EFFDDE,∠BAC∠B∠C∠FED∠EFD∠EDF60°,

∴∠1+∠2∠2+∠3120°,∠1∠3;

∴△AEF≌△CDEAAS),

同理可證:△AEF≌△CDE≌△BFD,

∴BFAE,即AF+AEAF+BFa

設(shè)M△AEF的內(nèi)心,MH⊥ACH

AHAE+AFEF)=ab),

∵M(jìn)A平分∠BAC

∴∠HAM30°;

∴HMAHtan30°abab),

故答案為:ab).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為(9,0)、(6,﹣9),AB'O'ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形,且O'的坐標(biāo)為(﹣30),則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(

A.8,﹣12B.(﹣8,12

C.8,﹣12)或(﹣8,12D.5,﹣12

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,面積為1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2為斜邊在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…連接A1A3,A3A5,A5A7,…分別與OA2,OA4,OA6,…交于點(diǎn)B1,B2,B3,…按此規(guī)律繼續(xù)下去,記△OB1A3的面積為S1,△OB2A5的面積為S2,△OB3A7的面積為S3,…△OBnA2n+1的面積為Sn,則Sn=__(用含正整數(shù)n的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)FBC邊上一點(diǎn),連結(jié)AF,以AF為對角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H,連結(jié)DG.

(1)填空:若∠BAF18°,則∠DAG______°.

(2)證明:△AFC∽△AGD;

(3),請求出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號碼的球,球號分別為2,3,4,這些球除號碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:

先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號,并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號。將甲同學(xué)摸出的球號作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.

問:這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線PA交⊙OAB兩點(diǎn),AE是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),且AC平分∠PAE,過CCDPA,垂足為D

1)求證:CD為⊙O的切線;

2)若CD4,⊙O的直徑為10,求BD的長度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn),將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

1)在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo);

2)已知點(diǎn),在x軸上求作一點(diǎn)P(注:不要求寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)),使得PD的值最小,并求出的最小值;

3)寫出在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AB掃過的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線ykx+6和直線y=(k+1x+6k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Skk1,2,3,…,8),則S1+S2+S3++S8的值是( 。

A. B. C. 16D. 14

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(﹣21),B1,n)兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案