Question

如圖，點O、B的坐標分別為（0，0）、（3，0），將△OAB繞O點按逆時針方向旋轉90°到△OA′B′．
（1）畫出△OA′B′（保留痕跡，不寫畫法）；
（2）點A′的坐標為

 

；
（3）求頂點A從開始到結束所經過的路徑AA′的長．（結果用含有π的式子表示）

Answer 1

分析：（1）將△OAB的另兩個頂點繞O點按逆時針方向旋轉90°找到對應點，順次連接得到△OA'B'．
（2）從點O、B的坐標分別為（0，0）、（3，0），可以畫出坐標系，從直角坐標系中可看出，點A'的坐標為-2，4
（3）頂點A從開始到結束所經過的路徑AA'的長是一段圓弧，所以根據弧長公式計算，但在求弧長前要根據勾股定理求出弧的半徑．

解答：解：（1）如圖；（3分）

（2）（-2，4）；（5分）

（3）∵OA=

22+42

=2

5

，∠A'OA=90°，
∴

AA′

=

90

180

•π•2

5

=

5

π．（8分）

點評：本題綜合考查了旋轉變換作作圖．及對直角坐標系的掌握情況，以及弧長公式．