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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求證：AC=BD；
（2）若sin∠C= ，BC=12，求AD的長．

【答案】
（1）證明：∵AD是BC上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt△ADC中，

∵tanB= ，cos∠DAC= ，

又∵tanB=cos∠DAC，

∴ = ，

∴AC=BD．


（2）解：在Rt△ADC中， ，

故可設AD=12k，AC=13k，

∴CD= =5k，

∵BC=BD+CD，又AC=BD，

∴BC=13k+5k=18k

由已知BC=12，

∴18k=12，

∴k= ，

∴AD=12k=12× =8．


【解析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根據正切和余弦的概念證明AC=BD；（2）設AD=12k，AC=13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點P是ABCD邊AB上的一點，射線CP交DA的延長線于點E，請從圖中找出一對相似三角形：

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【題目】如圖，A（1，0）、B（7，0），⊙A、⊙B的半徑分別為1和2，將⊙A沿x軸向右平移3個單位，則此時該圓與⊙B的位置關系是（ ）
A.外切
B.相交
C.內含
D.外離

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【題目】“初中生騎電動車上學”的現象越來越受到社會的關注，某校利用“五一”假期，隨機抽查了本校若干名學生和部分家長對“初中生騎電動車上學”現象的看法，統(tǒng)計整理制作了如下的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：
（1）這次抽查的家長總人數為為多少；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個學生恰好抽到持“無所謂”態(tài)度的概率是多少．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，D為BC的中點，在AC邊上存在一點E，連接ED，EB，則△BDE周長的最小值為 ．

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【題目】如圖，點O為平面直角坐標系的原點，點A在x軸上，△OAB是邊長為2的等邊三角形，以O為旋轉中心，將△OAB按順時針方向旋轉60°，得到△OA′B′，那么點A′的坐標為（ ）

A.（1， ）
B.（﹣1，2）
C.（﹣1， ）
D.（﹣1， ）

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【題目】某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試．并規(guī)定：每分鐘跳90次以下的為不及格；每分鐘跳9099次的為及格；每分鐘跳100109次的為中等；每分鐘跳110119次的為良好；每分鐘跳120次及以上的為優(yōu)秀．測試結果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列各題：
（1）參加這次跳繩測試的共有人；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；
（4）如果該校初二年級的總人數是450人，根據此統(tǒng)計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣3經過A（﹣1，0）B（4，0）兩點，與y軸交于點C

（1）求拋物線解析式；
（2）點N是x軸下方拋物線上的一點，連接AN，若tan∠BAN=2，求點N的縱坐標；
（3）點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接AD，在x軸上是否存在E，使∠AED=∠CAD？如果存在，請直接寫出點E坐標，如果不存在，請說明理由；
（4）連接AC、BC，△ABC的中線BM交y軸于點H，過點A作AG⊥BC，垂足為G，點F是線段BH上的一個動點（不與B、H重合），點F沿線段BH從點B向H移動，移動后的點記作點F′，連接F′C、F′A，△F′AC的F′C、F′A兩邊上的高交于點P，連接AP，CP，△F′AC與△PAC的面積分別記為S1 ， S2 ， S1和S2的乘積記為m，在點F的移動過程中，探究m的值變化情況，若變化，請直接寫出m的變化范圍，若不變，直接寫出這個m值．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2 ，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為 ．

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