Question

【題目】已知二次函數(shù)及一次函數(shù)，將該二次函數(shù)在軸上方的圖象沿軸翻折到軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象(如圖所示)，當(dāng)直線與新函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是(　　)

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直線y=2x-m經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)m的值和當(dāng)直線y=2x-m與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值，從而得到當(dāng)直線y=2x-m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍．

如圖，

當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A（-2，0），B（3，0），

將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x-3），

即y=x2-x-6（-2≤x≤3），

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）時(shí)，6-m=0，解得m=6；

當(dāng)直線與拋物線y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共點(diǎn)時(shí)，方程x2-x-6=-2x-m有相等的實(shí)數(shù)解，解得m=，

所以當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為．

故選：C．