如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DC=AC，∠CAB=30°

1.試判斷CD所在的直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由

2.若AB=2，求陰影部分的面積

 

【答案】

 

1.CD與⊙O相切     ………………………………………………………    1分

理由如下：連接OC

∵OA=OC，∠CAB=30°………………     2分

∴∠ACO=∠CAB=30°

又∵AC=BC，∴∠ACD=180°-2∠CAB=120°…  3分

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴CD與⊙O相切     ………………………  5分

2.∵∠COD=2∠CAB=60°，OC=………………………………………  6分

在Rt△OCD中，CD＝OC×tan60°=    …………………………………………  7分

∴   ………………………………………………………  8分

 =   ……………………………………  10分

【解析】（1）連接OC，證明∠OCD=90°，從而判斷CD與⊙O相切．易證∠A=30°，∠OCD=90°，從而得證；

（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積等于S△OCD-S扇形OCB可得出答案．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點(diǎn)C，過A點(diǎn)作半圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過O點(diǎn)作AC的平行線OF分別交BC，
BC
于E、F兩點(diǎn)，若BC=2
3
，EF=1，求
AC
的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若
BC
：
AC
=1：2，求AE：EB：BD的值（請(qǐng)你直接寫出結(jié)果）；
（3）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE•CP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點(diǎn)O作PO⊥AB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則PC的長(zhǎng)=
1
3
1
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O與AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，則OD的長(zhǎng)度為（　　）

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