Question

【題目】已知：四邊形ABCD如圖所示．
（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=
（2）請(qǐng)用兩種方法證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）360°
（2）解：方法一：

連接AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形，

一個(gè)三角形內(nèi)角和為180°，所以兩個(gè)三角形的內(nèi)角和為360°，

四邊形的內(nèi)角和是360．

方法二：

∵三角形內(nèi)角和為180°，

∴4個(gè)三角形的內(nèi)角和為4×180°=720°，

∴四邊形內(nèi)角和為：720°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4=720°﹣360°=360°．

【解析】解：（1）∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

所以答案是：360°．

【考點(diǎn)精析】利用三角形的內(nèi)角和外角和三角形的外角對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．