【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長(zhǎng)BA′交CD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為______．

【答案】

【解析】

根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE＝DE，

∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，

∴AE＝EA'，AB＝BA'，

∴ED＝EA'，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠EA'F＝90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，

∵，

∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），

∴DF＝FA'，

設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，

在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，

解得：x＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司種植和銷(xiāo)售一種野山菌，已知該野山菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該野山菌的銷(xiāo)售量y(千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求這一天銷(xiāo)售野山菌獲得的利潤(rùn)W的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷(xiāo)售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷(xiāo)售200件；當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天能獲得利潤(rùn)2160元時(shí)，每件的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為多少？

（2）當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少時(shí)，銷(xiāo)售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE，那么BE的長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF＝CD，連接AF，

（1）求證：AE＝CE；

（2）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；

（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，則四邊形ABCF的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD．

（1）求證：∠ACF=∠ABD；

（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB＝90°且OA＝AB，OB，OC的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（OB＞OC）．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合），過(guò)點(diǎn)P的直線l與y軸平行，直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m．已知t＝4時(shí)，直線l恰好過(guò)點(diǎn)C．

①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)m＝時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）

A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB

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