Question

9．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（　�。�
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b²-4ac＞0；⑤a+b+c=0．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據拋物線開口方向對①進行判斷；根據拋物線的對稱軸位置對②進行判斷；根據拋物線與y軸的交點位置對③進行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數對④進行判斷；當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0對⑤進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線的對稱軸在y軸右側，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，所以②正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b²-4ac＞0，所以④正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以⑤錯誤．
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．