【題目】在矩形中,,以點為坐標原點,所在的直線為軸,建立直角坐標系.

()將矩形繞點逆時針旋轉至矩形,如圖1,經過點,求旋轉角的大小和點,的坐標;

()將圖1中矩形沿直線向左平移,如圖2,平移速度是每秒1個單位長度.

①經過幾秒,直線經過點;

②設兩矩形重疊部分的面積為,運動時間為,寫出重疊部分面積與時間之間的函數(shù)關系式.

【答案】()旋轉角,;();②),.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)OA=4,OC=2,BC=OA,可求得BC=2CD,則可以求出∠BCD=60°,即可求出旋轉角∠OCD的度數(shù);作DMCB于點M,FNCB于點N,在RtCDM中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得DM,CM的長,從而求得D的坐標,在RtCFN中,根據(jù)三角函數(shù)即可求得CN,FN的長,即得F的坐標;()①如圖2,HB即為直線EF經過點B時移動的距離.在RtC′DH中利用三角函數(shù)即可求得DH,從而得到HE,再在△HEB中,利用三角函數(shù)求得BH,即可求得時間.

②先根據(jù)三角函數(shù)求出CH的長,重合的部分可能是四邊形,也可能是三角形,分兩種情況進行討,分別原t表示出CC′、CGCHCG的長,利用面積公式即可得St的關系式.

(Ⅰ)如圖1,在矩形中,OA=4,,

∴在中,,即

∴旋轉角

于點,于點

中,,

∴點軸的距離為

中,,

∴點軸的距離為4

,

()①如圖2,即為直線經過點時移動的距離.

中,,

中,,則

∵平移速度是每秒1個單位長度,

∴直線經過點時所需的時間秒.

②過點于點

中,

中,

時,重疊部分面積為四邊形,如圖2

,,

時,重疊部分的面積為,如圖3

,,

∴重疊部分的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學習一定要講究方法,比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級(1)班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況,對該校九年級學生每天的課前預習時間(單位:)進行了抽樣調查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組,下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.

組別

課前預習時間

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

2

2

0.10

3

16

0.32

4

5

3

請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題:

1)本次調查的樣本容量為 ,表中的 , ;

2)試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù);

3)該校九年級其有1000名學生,請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點在直線上,過點,且,點在射線上(點不與點重合),且滿足,,交于點,過點于點.設

1)用含的代數(shù)式表示的長;

2)①線段的長是________

②線段的長是_________;(用含的代數(shù)式表示)

3)當為何值時,有最小值?并求出這個最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系 xOy 中,已知拋物線y= x2 -2px+q

1)當p=2 時,

①拋物線的頂點坐標橫坐標為____ ___,縱坐標為__________(用含 q 的式子表示)

②若點 A-1,y1),Bx2y2 )都在拋物線上,且y2 >y1,令x2 = m,則 m的取值范圍是_____________;

2)已知點 M32),將點 M 向左平移 5 個單位長度,得到點 N.當q=6 時,若拋物線與線段 MN 恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求 p 的取值范圍為_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解不等式組

請結合題意,完成本題的解答:

()解不等式①,得______;

()解不等式②,得______;

()把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

()原不等式組的解集為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】直線與雙曲線交于點,點,與坐標軸分別交于點和點

1)求直線的解析式.

2)在軸上求出點,使以為頂點的三角形與相似.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某商場以每件10元的價格購進一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù),其函數(shù)圖像如圖所示.

1)求商場每天銷售這種商品的銷售利潤y(元)與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)解析式;

2)試判斷,每件商品的銷售價格在什么范圍內,每天的銷售利潤隨著價格的提高而增加.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù),其中a0

1)若方程有兩個實根,且方程有兩個相等的實根,求二次函數(shù)的解析式;

2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點,且當時,恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系;折線OBCDA表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象解答下列問題:

1)當轎車剛到乙地時,此時貨車距離乙地   千米;

2)當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;

3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案