Question

16．如圖，△ABC和△DEC是等邊三角形
（1）畫(huà)出△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°的△D′E′C′；
（2）連接BD′交AC于點(diǎn)M，連接AE′交CD′于點(diǎn)N，寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心，進(jìn)行畫(huà)圖即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可判定△BCD'≌△ACE'，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而判定△BCM≌△ACN，△D'CM≌△E'CN即可．

解答 解：（1）如圖所示，△D′E′C′即為所求；

（2）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：△CDE≌△C'D'E'，
由BC=AC，∠BCD=∠ACE'=120°，D'C=E'C可得：△BCD'≌△ACE'，
∴∠CBM=∠CAN，
又∵∠BCM=∠ACN=60°，BC=AC，
∴△BCM≌△ACN，
同理可得：△D'CM≌△E'CN，

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．