Question

12．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G，且點(diǎn)G在邊AD上．若EG⊥AC，AB=6$\sqrt{2}$，則FG的長為3$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 首先證明△ABC，△ADC都是等邊三角形，再證明FG是菱形的高，根據(jù)2•S_△ABC=BC•FG即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，
∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ABC，△ACD是等邊三角形，
∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°，
∵∠B=∠EGF=60°，
∴∠AGF=90°，
∴FG⊥BC，
∴2•S_△ABC=BC•FG，
∴2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（6$\sqrt{2}$）²=6$\sqrt{2}$•FG，
∴FG=3$\sqrt{6}$．
故答案為3$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換、菱形的面積等知識(shí)，記住菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半，屬于中考�？碱}型．