Question

一輛郵政車(chē)自A城駛往B城，沿途有n個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)A和終點(diǎn)B），該車(chē)在每個(gè)車(chē)站�？浚�每�？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車(chē)站發(fā)給該車(chē)站的郵包一個(gè)，還要裝上該車(chē)站發(fā)給后面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包一個(gè)．郵車(chē)在第1個(gè)車(chē)站 （A站）啟程時(shí)要裝上該站發(fā)給后面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包（n-1）個(gè)，郵車(chē)上郵包總數(shù)是（n-1）個(gè)；郵車(chē)到第2個(gè)車(chē)站，卸下郵包1個(gè)，啟程時(shí)要裝上該站發(fā)給后面行程中每個(gè)車(chē)站的郵包（n-2）個(gè)，郵車(chē)上郵包總數(shù)是

2（n-2）

（個(gè)）．
（1）郵車(chē)到第4個(gè)車(chē)站，啟程時(shí)計(jì)算出郵車(chē)上郵包個(gè)數(shù)；
（2）郵車(chē)到第x個(gè)車(chē)站，啟程時(shí)郵車(chē)上郵包總數(shù)是多少（用x，n表示）？
（3）當(dāng)n=18，x=9時(shí)，求出郵車(chē)上郵包的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）寫(xiě)出前3站郵包的數(shù)量，即可得出第4站郵包的數(shù)量；
（2）根據(jù)前4站郵包的數(shù)量，總結(jié)出一般規(guī)律，可得第x個(gè)車(chē)站，啟程時(shí)郵車(chē)上郵包總數(shù)．
（3）將n=18，x=9代入（2）的關(guān)系式，可得出答案．

解答：解：（1）在第1個(gè)車(chē)站（x=1）啟程時(shí)郵包的總個(gè)數(shù)：n-1；
在第2個(gè)車(chē)站（x=2）啟程時(shí)郵包的總個(gè)數(shù)：n-1-1+n-2=2（n-2）；
在第3個(gè)車(chē)站（x=3）啟程時(shí)郵包的總個(gè)數(shù)：2（n-2）-2+n-3=3（n-3）；
在第4個(gè)車(chē)站（x=4）啟程時(shí)郵包的總個(gè)數(shù)：3（n-3）-3+n-4=4（n-4）；
…
在第4個(gè)車(chē)站啟程時(shí)郵包的總個(gè)數(shù)x（n-x）；
故郵車(chē)到第4個(gè)車(chē)站，啟程時(shí)計(jì)算出郵車(chē)上郵包個(gè)數(shù)為：4（n-4）；

（2）由（1）可得：郵車(chē)到第x個(gè)車(chē)站，啟程時(shí)郵車(chē)上郵包總數(shù)是x（n-x）個(gè)．

（3）當(dāng)n=18，x=9時(shí)，x（n-x）=81，
故當(dāng)n=18，x=9時(shí)，郵車(chē)上郵包的個(gè)數(shù)是81個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾站出發(fā)時(shí)郵包的數(shù)量，總結(jié)出一般規(guī)律，有一定難度．