Question

已知直線y=2x-5和直線y=-x+1相交于點A，求：
（1）A點的坐標；
（2）兩直線與y軸圍成的三角形的面積；
（3）兩直線與坐標軸圍成的四邊形面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）解方程組

y=2x-5 y=-x+1

，即可求出A點的坐標；
（2）設直線y=2x-5和直線y=-x+1與y軸分別交于點B、C，則△ABC的面積即為所求．根據直線解析式求出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可求解；
（3）設直線y=-x+1與x軸交于點D，則四邊形ABOD的面積即為所求．根據四邊形ABOD的面積等于梯形的面積加上一個直角三角形的面積，計算即可得解．

解答：解：（1）由題意得：

y=2x-5 y=-x+1

，
解得：

x=2 y=-1

，
所以A點的坐標為（2，-1）；

（2）設直線y=2x-5和直線y=-x+1與y軸分別交于點B、C，
易得B點坐標為（0，-5），C點坐標為（0，1），
BC=1-（-5）=6，
兩條直線與y軸圍成的圖形的面積=△ABC的面積=

1

2

×6×2=6；

（3）設直線y=-x+1與x軸交于點D，則D點坐標為（1，0）．
兩直線與坐標軸圍成的四邊形的面積=四邊形ABOD的面積=

1

2

×（1+2）×1+

1

2

×4×2=1.5+4=5.5．

點評：本題考查了兩條直線相交的問題，用到的知識點為：兩條直線的交點坐標是這兩條直線解析式組成方程組的公共解；三角形的面積公式；求不規(guī)則圖形的面積時，常常把不規(guī)則圖形分割為規(guī)則圖形的和差．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．