Question

若a，b和c是三個(gè)兩兩不同的奇質(zhì)數(shù)，且方程（b+c）x²+（a+1）x+225=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的最小值是（ ）
A．41
B．47
C．53
D．59

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程的根的判別式△=0時(shí)，建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，從選項(xiàng)中選出適合本題題意的答案．
解答：解：由題意知，△=5（a+1）²-4（b+c）×225=0，
得到：（a+1）²=2²×3²×5（b+c），
∴5（b+c）應(yīng)為完全平方數(shù)，最小值為5²×2²，
∴a+1的最小值為60，
∴a的最小值為59．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題先利用了一元二次方程兩根相等時(shí)△=0求得a，b，c的關(guān)系，再?gòu)倪x項(xiàng)中，根據(jù)奇質(zhì)數(shù)的性質(zhì)：a+1是6的倍數(shù)，且b與c的和的5倍是完全平方數(shù)求得的．