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【題目】設一次函數y1=x+a+b和二次函數y2=x(x+a)+b

(1)若y1y2的圖象都經過點(-2,1),求這兩個函數的表達式;

(2)求證:y1,y2的圖象必有交點;

(3)若a0,y1,y2的圖象交于點(x1,m),(x2n)(x1x2),設(x3,n)為y2圖象上一點(x3x2),求x3-x1的值.

【答案】(1)y1y2;(2)證明見解析;(3)-1

【解析】

(1)把已知點坐標代入兩個代數式中建立方程組進行解答便可;

(2)轉化證明=時,方程有解,進而轉化證明一元二次方程的根的判別式非負便可;

(3)由=,求出12,進而求得n,由n的值,求得3的值,進而得31的值.

(1)把(-21)代入一次函數和二次函數,得

,

解得,,

∴一次函數為,二次函數

(2)當時,得

化簡為:,

△=()2=()20,

∴方程有解,

,的圖象必有交點;

(3)當時,,

化簡為:,

,

0,12,

12,

時,,

化簡為:

,

解得,(等于2),或

3,

31

練習冊系列答案
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【題目】 如圖,ACO的直徑,ADO的切線.點E在直徑AC上,連接EDO于點B,連接AB,且ABBD

(1)求證:ABBE

(2)O的半徑長為5,AB6,求線段AE的長.

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【題目】某校九年級數學模擬測試中,六名學生的數學成績如下表所示,下列關于這組數據描述正確的是(  )

A.眾數是110B.方差是16

C.平均數是109.5D.中位數是109

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1)求購買一支鋼筆、一個筆記本各需要多少元?

2)經商談,商店給予優(yōu)惠,優(yōu)惠方式是每購買一支鋼筆贈送一個筆記本;如果此單位需要筆記本的數量是鋼筆數量的3倍還少6個,且購買鋼筆和筆記本的總費用不超過1020元,那么最多可購買多少支鋼筆?

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C,點D是半圓上兩點,連結ACBD相交于點P,連結ADOD.已知ODAC于點E,AB2.下列結論:

AD2BC24;

sinDAC

③若ACBD,則DEOE;

④若點PBD的中點,則DE2OE

其中正確的是( )

A.①②③B.②③④C.③④D.②④

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將ABC繞點C順時針旋轉60°得到DEC,點A、B的對應點分別是DE,點F是邊AC中點,①BCE是等邊三角形,②DE=BF,③ABC≌△CFD,④四邊形BEDF是平行四邊形.則其中正確結論的個數是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點.

1)求直線AC及拋物線的解析式,并求出D點的坐標;

2)若P為線段BD上的一個動點,過點PPMx軸于點M,求四邊形PMAC的面積的最大值和此時點P的坐標;

3)若點Px軸上一個動點,過P作直線1AC交拋物線于點Q,試探究:隨著P點的運動,在拋物線上是否存在點Q,使以點A、PQ、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出符合條件的點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函數的圖象過點,反比例函數的圖象過點A

1)求的值.

2)過點BBCx軸,與雙曲線交于點C,求△OAC的面積.

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【題目】如圖,長為120 km的某段線路AB上有甲、乙兩車,分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行,到達BA后立刻返回到出發(fā)站停止,速度均為40 km/h,設甲車,乙車距南站A的路程分別為y,ykm),行駛時間為th).

1)圖已畫出yt的函數圖象,其中a____b____,c____;

2)分別寫出0≤t≤33t≤6時,y與時間t之間的函數關系式;

3)在圖中補畫yt之間的函數圖象,并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數.

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