Question

如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點為D，直線AC交⊙C于點E、F，且CF=AC．

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）若AC=8，求△ABF的面積．

 

 

Answer 1

(1)∠ACB=120°．

(2)24

【解析】

試題分析：（1）連接DC，由AB是⊙C的切線，可知CD⊥AB，根據(jù)CD=AC，得出∠A=30°，又AC=BC，從而可求得∠ACB的度數(shù)．

（2）由（1）可得∠ACD=∠BCD=∠BCF，從而可得△ACD≌△BCF，求得∠AFB=90°，已知AC=8，根據(jù)已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF=AB，由勾股定理求得BF的長，從而可求得三角形的面積．

試題解析：（1）連接CD，

∵AB是⊙C的切線，

∴CD⊥AB，

∵CF=AC，CF=CE，

∴AE=CE，

∴ED=AC=EC，

∴ED=EC=CD，

∴∠ECD=60°，

∴∠A=30°，

∵AC=BC，

∴∠ACB=120°．

（2）∵∠A=30°，AC=BC，

∴∠ABC=30°，

∴∠BCE=60°，

在△ACD與△BCF中

∴△ACD≌△BCF（SAS）

∴∠ADC=∠BFC，

∵CD⊥AB，

∴CF⊥BF，

∵AC=8，CF=AC．

∴CF=4，

∴AF=12，

∵∠AFB=90°，∠A=30°，

∴BF=AB，

設BF=x，則AB=2x，

∵AF2+BF2=AB2，

∴（2x）2﹣x2=122

解得：x=4

即BF=4

∴S△ABF=

考點：1、切線的性質(zhì)；2、等腰三角形的判定與性質(zhì)；3、勾股定理