Question

如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一定角度后得△A'O'B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（ ）

A．（，） B．（，）

C．（，） D．（，4）

 

Answer 1

C.

【解析】

試題分析：利用等面積法求O'的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)：

如答圖，過(guò)O’作O’F⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵A的坐標(biāo)為（2，），∴AE=，OE=2.

由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=2OE=4，

在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A’B=3，

由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，

∴O’F=·

在Rt△O’FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=.

∴O’的坐標(biāo)為（）.

故選C.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；2.勾股定理；3．等腰三角形的性質(zhì)；4.三角形面積公式．