Question

已知A、B兩地相距300千米，甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，以各自的速度勻速往返兩地，甲車先到達B地，停留1小時后按原路返回．設(shè)兩車行駛的時間為x小時，離開A地的距離是y千米，如圖是y與x的函數(shù)圖象．

(1)計算甲車的速度為 千米／時，乙車的速度為 千米／時；

(2)幾小時后兩車相遇；

(3)在從開始出發(fā)到兩車相遇的過程中，設(shè)兩車之間的距離為S千米，乙車行駛的時間為t小時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

Answer 1

（1）100,60；（2）；（3）當0≤t≤3時，S=40t；當3＜t≤4時，S=300-60t；當4＜t≤時，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

【解析】

試題分析：（1）由圖象直線的斜率能寫出兩車的速度，

（2）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出兩線的關(guān)系式，列出兩個函數(shù)解析式，聯(lián)立求解，

（3）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，在每個時間段中，求出兩車的路程之差．

（1）甲車速度為100千米/小時；乙車速度為60千米/小時；

（2）小時兩車相遇．

設(shè)OC的關(guān)系式為：y=kx，

∵圖象經(jīng)過（5，300），

∴300=5k，

k=60，

∴OC的關(guān)系式為：y=60x，

∵甲車速度為100千米/小時，

∴B（7，0），

設(shè)AB的關(guān)系式為y=kx+b，

∵圖象經(jīng)過A（4，300），B（7，0）

∴，

解得，

∴AB的關(guān)系式為y=-100x+700，

聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式

，解得x=；

（3）當0≤t≤3時，S=40t；當3＜t≤4時，S=300-60t；當4＜t≤時，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．

考點：一次函數(shù)的應用．