Question

問題一：如圖①，甲，乙兩人分別從相距30km的A，B兩地同時出發(fā)，若甲的速度為80km/h，乙的速度為60km/h，設(shè)甲追到乙所花時間為xh，則可列方程為

 

；
問題二：如圖②，若將線段AC彎曲后視作鐘表的一部分，線段AB對應鐘表上的弧AB（1小時的間隔），已知∠AOB=30°．
（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動

 

度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動

 

度；
（2）若從1：00起計時，幾分鐘后分針與時針第一次重合？
（3）在（2）的條件下，幾分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）？

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,鐘面角

專題：

分析：問題一：根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×時間，即可列出方程求解；
問題二：（1）根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)動6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5度的特點即可求解；
（2）可設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解；
（3）可設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），根據(jù)角度差是30°，列出方程即可求解．

解答：解：問題一：依題意有（80-60）x=30；
問題二：（1）分針OC的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 6度；時針OD的速度為每分鐘轉(zhuǎn)動 0.5度；
（2）設(shè)從1：00起計時，y分鐘后分針與時針第一次重合，依題意有
（6-0.5）y=30，
解得y=

60

11

．
故從1：00起計時，

60

11

分鐘后分針與時針第一次重合；
（3）設(shè)在（2）的條件下，z分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間），依題意有
（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，
解得z=

240

11

或z=

600

11

，
故在（2）的條件下，

240

11

或

600

11

分鐘后分針與時針互相垂直（在1：00～2：00之間）．
故答案為：（80-60）x=30；6，0.5．

點評：考查了一元一次方程的應用中的行程問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．