Question

如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DP∥AC，交BA的延長線于P，求證：AD•DC=PA•BC．

Answer 1

【答案】分析：要證AD•DC=PA•BC，需證△PAD∽△DCB；由DP∥AC，可得∠ADP=∠DAC=∠DBC；由于∠DAP是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，故有∠DAP=∠DCB；從而△PAD∽△DCB成立，由此得證．
解答：證明：如圖，連接AC，連接BD．
∵DP∥AC，
∴∠PDA=∠DAC．
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠PDA=∠DBC．
∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠DAP=∠DCB．
∴△PAD∽△DCB．
得PA：DC=AD：BC，
即AD•DC=PA•BC．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識．