Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且FH∥AB．

（1）當(dāng)DE＝時(shí)，求AE的長(zhǎng)；

（2）求證：DE＝GF；

（3）連結(jié)DF，設(shè)AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）y＝（0＜x＜2）．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)；

（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；

（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAE＝90°，

∵AD＝2，DE＝，

∴AE＝＝＝；

（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，

∴四邊形ABFH是矩形，

∴FH＝AB＝DA，

∵DE⊥FG，

∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，

又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，

∴△FHG≌△DAE（AAS），

∴DE＝GF．

（3）∵△FHG≌△DAE

∴FG＝DE＝＝，

∵S△DGF＝FGDE，

∴y＝，

∴解析式為：y＝（0＜x＜2）．