Question

a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是

1

1-2

=-1．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…依此類推，那么a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)，已知a₁=-

1

3

，可依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2015除以3，根據(jù)規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
…
-

1

3

，

3

4

，4每3個(gè)數(shù)一循環(huán)，
依此類推，2015÷3=671…2，
所以a₂₀₁₅=a₂=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出數(shù)字變化的規(guī)律．