Question

如圖，已知AB⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm，

（1）求∠BCD度數(shù)；
（2）求⊙O的直徑。

Answer 1

（1）30°；（2）㎝

試題分析：(1)連接AD，根據(jù)垂徑定理可得CD、AC的長(zhǎng)，即可判斷△ACD為等邊三角形，從而得到結(jié)果；
（2）設(shè)AB=，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理列出方程，即可求得結(jié)果。
（1）解：連接AD      

∵CD=6㎝，CD⊥AB，       
∴CD=3㎝，
∴AC=6㎝        
同理，AD=6㎝                
∵AC=AD=CD=6㎝             
∴∠ACD=60°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=30°；
（2）設(shè)AB=
在Rt△ABC中，
解得，=± ∴=
∴直徑AB=㎝。
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理判斷△ACD為等邊三角形。