如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，說明CD⊥AB的理由．
解：因為DG⊥BC，AC⊥BC
已知
已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意義）
所以∠DGB=∠ACB
等量代換
等量代換

所以DG∥AC
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行

所以∠2=
∠3
∠3

因為∠1=∠2
已知
已知

所以∠1=
∠3
∠3

所以EF∥CD
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行

所以∠AEF=∠
ADC
ADC

因為EF⊥AB
已知
已知

所以∠AEF=90°
垂直定義
垂直定義

所以∠ADC=90°
等量代換
等量代換

所以CD⊥AB
垂直定義
垂直定義
．
分析：根據(jù)解題過程和平行線的性質(zhì)與判定填空．
解答：解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=90°∠ACB=90°，
∴∠DGB=∠ACB=90°（等量代換），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3．
∴EF∥CD，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義）．
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB（垂直定義）．
點評：本題主要考查解題的依據(jù)，需要熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠ACD
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠
ACD
（等量代換）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠
ADC
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（
垂直定義
）
∴∠ADC=90°（
等量代換
）
∴CD⊥AB（
垂直定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、在括號內(nèi)填寫理由．（1）如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD （
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴∠B=∠DCE（
兩直線平行，同位角相等
）
又∵∠B=∠D（已知 ），
∴∠DCE=∠D （
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
∴∠E=∠DFE（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）

（2）已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
已知
）
∴∠DGB=∠ACB=90°（
垂直的定義
）
∴DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠2=
∠DCA
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2（
已知
）∴∠1=∠DCA（
等量代換
）
∴EF∥CD（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠AEF=∠ADC（
兩直線平行，同位角相等
）
∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
垂直的定義
）
∴∠ADC=90° （
等量代換
）
即CD⊥AB（
垂直的定義
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、請為下面題目的說明過程加上理由．
已知如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，試說明CD⊥AB的理由．
理由：因為DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
所以∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義）．
所以DG∥AC（
同位角相等，兩直線平行
），
所以∠2=∠DCA，（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）．
因為∠1=∠2，
所以∠1′=∠DCA．
所以EF∥CD，（
同位角相等，兩直線平行
）．
所以∠AEF=∠ADC（
兩直線平行，同位角相等；
）．
因為EF⊥AB，所以∠AEF=90°．
所以∠ADC=90°，即CD⊥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．請問CD與AB有什么位置關(guān)系？并且說明理由．

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同步練習(xí)冊答案